Trigonometria:Determinar a distância percorrida pela roda

[fff]

Boa tarde. Tenho dúvidas neste exercício. A resposta é 249. Nas restantes alíneas calculei o período mínimo que deu 0.5 (o tempo que a roda demora a dar uma volta), a distância mínima e máxima a que o pipo está do solo (6;60) e o diâmetro (66). (talvez ajude)

Anexos

[João P. Ferreira]

Consideremos que a roda não tem pneu, pois não é dada a altura do pneu (existe uma distância entre o pipo e a extremidade do pneu)

\(d(t)\) é uma função sinusoidal, assim basta determinar o máximo e o mínimo, e a diferença (amplitude da onda) será o diâmetro da roda, neste caso será \(27 cm\)

Cada volta que a roda dá, percorre no espaço \(2\pi r\ cm = 54\pi\ cm\)

basta ver para \(t=60 \s\) quantas voltas a roda deu e multiplicar esse valor por \(54\pi\ cm\)

[fff]

Consideremos que a roda não tem pneu, pois não é dada a altura do pneu (existe uma distância entre o pipo e a extremidade do pneu)

\(d(t)\) é uma função sinusoidal, assim basta determinar o máximo e o mínimo, e a diferença (amplitude da onda) será o diâmetro da roda, neste caso será \(27 cm\)

Cada volta que a roda dá, percorre no espaço \(2\pi r\ cm = 54\pi\ cm\)

basta ver para \(t=60 \s\) quantas voltas a roda deu e multiplicar esse valor por \(54\pi\ cm\)

d(60)=33
\(33*54\Pi\simeq 5598.32 cm\)
Nas soluções dá \(\simeq 249m\)

[João P. Ferreira]

Mas ele não deu 33 voltas em \(t=60\), o pipo tinha sim 33 cm de altura em relação ao solo em \(t=60\)

A minha pergunta foi, em \(t=60\) quantas voltas deu a roda? Faça assim, consegue desenhar o gráfico de \(d(t)\) ?

Anexe-o aqui sff

[fff]

Voltei a fazer o exercício e já consegui chegar ao resultado.
Como o diâmetro da roda é 66, o perímetro é 66π.
Na alínea a, dizia que em 0.5 segundos dava uma volta, por isso em 60 segundos deu 120 voltas.
Multipliquei 120 por 66π e deu-me 24881,4 cm. Como pedem arredondado ao metro, dá 249 metros.

[João P. Ferreira]

perfeito