Coordenadas Polares

[piimentel]

Pessoal, preciso só de um empurrãozinho!
Não consigo iniciar... o pontapé inicial, haha.

1) Coeficiente angular da curva:
r= -1 +senα / α = 0, π

2) Reta tangente na origem:
r= 3*cosα / 0<= α <= 2π

Agradecerei muito!!

[Sobolev]

Quando tem uma curva expressa em termos de coordenadas polares na forma \(r = f(\alpha)\), as coordenadas cartesianas dos pontos dessa curva verificam

\(x(\alpha)=f(\alpha) \cos(\alpha)
y(\alpha)=f(\alpha) \sin(\alpha)\)

Se pretende calcular o coeficiente angular basta usar notar que

\(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d \alpha}{dx/d\alpha} =\frac{ f'(\alpha) \sin(\alpha) + f(\alpha) \cos(\alpha)}{f'(\alpha) \cos(\alpha) - f(\alpha) \sin(\alpha)}\)

No caso da curva que refere em 1:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{\cos \alpha \cdot \sin \alpha + (-1+\sin \alpha) \cos \alpha}{\cos \alpha \cdot \cos \alpha - (-1+\sin \alpha) \sin \alpha}=\frac{\sin(2 \alpha) - \cos \alpha}{\cos(2\alpha)+\sin \alpha}\)

A expressão anterior representa o declive da recta tangente à curva, para cada valor de \(\alpha\).

Relativamente à pergunta 2., sabendo calcular declives não deve ter dificuldade..

[piimentel]

Muito obrigada!!!