Dada a reta y=mx+b tangente a circunferencia x²+y²=r, encontre uma equação que relacione m,b e r.

[Coelho07]

Por favor, me ajudem....

[Sobolev]

Tem que obrigar a que a equação

\(x^2 + (mx+b)^2 = r^2\)

Tenha uma e uma só solução. Ora a equação anterior é uma eq. do segundo grau em x:

\(x^2+m^2x^2+2mbx+b^2-r^2 = 0 \Leftrightarrow
(1+m^2) x^2 + 2mb x + (b^2-r^2)=0\)

e esta equação tem uma e uma só solução se

\((2mb)^2 - 4 (1+m^2)(b^2-r^2)=0 \Leftrightarrow
b^2 = (1+m^2)r^2\)