Comprimento de um segmento na circunferência

[Pih]

Considere os pontos A, B, C e D, sobre uma circunferência de raio r. O segmento CD (comprimento 2r) é perpendicular a AB. O ângulo ACB tem 60°, assim como o ângulo CAB. Sendo E o ponto de interseção de AB e CD, o segmento EC tem comprimento igual a:

Tem que dar \((3r)/2\)

[Rui Carpentier]

Se CD tem comprimento 2r então CD é um diâmetro da circunferência logo passa pelo seu centro O. Sendo AB e CD perpendiculares temos CD bissecta o ângulo ACB. Logo ACD=30º e como tal AOD=60º. Assim sendo, EC=EO+OE=cos(60º)AO+OE= r/2 +r= (3r)/2.