Volume de um prisma oblíıquo.

[Gonsalves]

Alguém sabe esta?

Determine o volume de um prisma oblíquo, sabendo que a base é um quadrado de lado com 7 cm de comprimento, e que a aresta lateral mede 4 cm e forma com o plano da base um ângulo de 45 graus.

[João P. Ferreira]

isso é muito semelhante a calcular a área de um paralelograma
http://pt.wikipedia.org/wiki/Paralelogramo

o seu paralelegrama terá um lado igual a 7cm e outro igual a 4 cm

depois da saber essa área é só multiplicar pela profunidade (4cm) e obtem o volume

PS: amigo, não precisa de gritar, não somos cegos

Anexos

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[Gonsalves]

Não entendi.
E esses 45 graus não vai me servir de nada?

[Kito]

João,

Poderia nos demonstrar como seria a resolução desse exercício.
Fiquei confuso com o enunciado.

Obrigado.

[Sobolev]

A imagem representa o prisma, visto de frente, tal como sugeriu o João Ferreira. Repare que os triangulos [ADF] e [BCE] são exactamente iguais, pelo que a área do paralelogramo [ABCD] é igual à do rectângulo [ABEF]. O valor do ângulo de 45º é importante pois é o que permite calcular \(\bar{BE}= 2 \sqrt{2}\). Deste modo vê que a área do paralelogramo é \(7 \times 2 \sqrt{2} = 14 \sqrt{2}\). Finalmente, o volume é obtido multiplicando a valor da área pela profundidade, que resulta na resposta final de \(7 \times 14 \sqrt{2} = 98 \sqrt{2}\).

OBS.
\(\bar{AB} = \bar{DC} = \mathrm{7}
\bar{AD}=\bar{BC} = \mathrm{4}
\bar{BE} = \bar{BC} \cos \frac{\pi}{4} = 4 \sqrt{2}/2 = \mathrm{2} \sqrt{2}\)

Anexos

SDevelop-Pi14041610140.jpg (11.97 KiB) Visualizado 1787 vezes