Teorema de Thales
18 abr 2014, 17:47
Considere um triângulo ABC tal que AB = 5, BC = 6 e CA = 7. Desenhe sobre o segmento BC um ponto M tal que BM = 4. A reta paralea a AC que passa por M encontra BA no ponto N. Calcule BN, AN e MN.por favor me ajudem 
Re: Teorema de Thales
18 abr 2014, 18:27
Olá pokenews,
seja bem-vindo!
Faça o desenho e perceberá o problema!
Consideremos \(\begin{cases} \overline{AN} = y \\ \overline{NB} = x \\ \overline{NM} = z\end{cases}\)
Do Teorema de Thales,
\(\frac{\overline{BN}}{\overline{BA}} = \frac{\overline{BM}}{\overline{BC}} = \frac{\overline{NM}}{\overline{AC}}\)
\(\frac{x}{x + y} = \frac{4}{6} = \frac{z}{7}\)
Das duas primeiras razões,
\(\frac{x}{x + y} = \frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}}\)
\(\frac{x}{5} = \frac{2}{3}\)
\(3x = 10\)
\(\fbox{x = \frac{10}{3}}\)
Temos que \(x + y = 5\), então:
\(x + y = 5 \\\\\\ \frac{10}{3} + y = 5 \\\\\\ 10 + 3y = 15 \\\\ \fbox{y = \frac{5}{3}}\)
Por fim, das duas últimas razões...
\(\frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}} = \frac{z}{7}\)
\(\frac{2}{3} = \frac{z}{7}\)
\(3z = 14\)
\(\fbox{z = \frac{14}{3}}\)
seja bem-vindo!
Faça o desenho e perceberá o problema!
Consideremos \(\begin{cases} \overline{AN} = y \\ \overline{NB} = x \\ \overline{NM} = z\end{cases}\)
Do Teorema de Thales,
\(\frac{\overline{BN}}{\overline{BA}} = \frac{\overline{BM}}{\overline{BC}} = \frac{\overline{NM}}{\overline{AC}}\)
\(\frac{x}{x + y} = \frac{4}{6} = \frac{z}{7}\)
Das duas primeiras razões,
\(\frac{x}{x + y} = \frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}}\)
\(\frac{x}{5} = \frac{2}{3}\)
\(3x = 10\)
\(\fbox{x = \frac{10}{3}}\)
Temos que \(x + y = 5\), então:
\(x + y = 5 \\\\\\ \frac{10}{3} + y = 5 \\\\\\ 10 + 3y = 15 \\\\ \fbox{y = \frac{5}{3}}\)
Por fim, das duas últimas razões...
\(\frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}} = \frac{z}{7}\)
\(\frac{2}{3} = \frac{z}{7}\)
\(3z = 14\)
\(\fbox{z = \frac{14}{3}}\)
Re: Teorema de Thales
18 abr 2014, 18:34
danjr5 Escreveu:Olá pokenews,
seja bem-vindo!
Faça o desenho e perceberá o problema!
Consideremos \(\begin{cases} \overline{AN} = y \\ \overline{NB} = x \\ \overline{NM} = z\end{cases}\)
Do Teorema de Thales,
\(\frac{\overline{BN}}{\overline{BA}} = \frac{\overline{BM}}{\overline{BC}} = \frac{\overline{NM}}{\overline{AC}}\)
\(\frac{x}{x + y} = \frac{4}{6} = \frac{z}{7}\)
Das duas primeiras razões,
\
\(\frac{x}{x + y} = \frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}}\)
\(\frac{x}{5} = \frac{2}{3}\)
\(3x = 10\)
\(\fbox{x = \frac{10}{3}}\)
Temos que \(x + y = 5\), então:
\(x + y = 5 \\\\\\ \frac{10}{3} + y = 5 \\\\\\ 10 + 3y = 15 \\\\ \fbox{y = \frac{5}{3}}\)
Por fim, das duas últimas razões...
\(\frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}} = \frac{z}{7}\)
\(\frac{2}{3} = \frac{z}{7}\)
\(3z = 14\)
\(\fbox{z = \frac{14}{3}}\)
Valew mas como
e o desenho