Soma de todos os angulos de um dodecaedro truncado ∊?
20 abr 2014, 00:43
Preciso de ajuda nessa questão, quero entender, pois estou estudando para uma prova.
Muito obrigado desde já!
Gabarito C
O poliedro abaixo (dodecaedro truncado) é construído a partir de um
dodecaedro regular, cortando-se em cada um de seus vértices uma
pirâmide regular de base triangular. A soma dos ângulos de todas as
faces do dodecaedro truncado é
Muito obrigado desde já!
Gabarito C
O poliedro abaixo (dodecaedro truncado) é construído a partir de um
dodecaedro regular, cortando-se em cada um de seus vértices uma
pirâmide regular de base triangular. A soma dos ângulos de todas as
faces do dodecaedro truncado é
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Re: Soma de todos os angulos de um dodecaedro truncado ∊?
21 abr 2014, 19:50
É só juntar as peças. Um dodecaedro tem 12 lados (que são pentágonos) e 20 vértices. Logo um dodecaedro truncado (regular) é formados por 12 polígonos regulares de 10 lados e 20 triângulos equiláteros. No total há \(12\times 10\) ângulos correspondentes às faces decagonais e \(20\times 3\) ângulos correspondentes às faces triangulares. Um polígono regular de n lados tem como ângulo interno \(\frac{180^o\times (n-2)}{n}\). Assim sendo, a soma total é:
\(12\times 10\times \frac{8\times 180^o}{10}+20\times 3\times \frac{180^o}{3}=...\)
\(12\times 10\times \frac{8\times 180^o}{10}+20\times 3\times \frac{180^o}{3}=...\)