Operações envolvendo função seno e cosseno

[Taibic]

Olá pessoal, tenho duas dúvidas

Há algum modo de simplificar a expressão 1 - cos(x) ? E o limite disso quando x tende a 0 é 0?

A outra é : se a afirmação sen²x + cos²x = 1 , então se tirarmos a raiz quadrada de todos os termos temos que "sen x + cos x = 1"
É valido fazer isso? Porque acho que nunca li ou ouvi falar em algum lugar sobre esse "truque", e parei pra me perguntar porém não tenho certeza se estou certo...

Aguardando respota
Obrigado!

[Fraol]

Boa noite,

Há algum modo de simplificar a expressão 1 - cos(x) ? E o limite disso quando x tende a 0 é 0?

Mais simples do que isso? Desconheço.
Sim. Quando x tende a 0 o limite é 0.

A outra é : se a afirmação sen²x + cos²x = 1 , então se tirarmos a raiz quadrada de todos os termos temos que "sen x + cos x = 1"

Não, isso não pode. Pega a sua expressão conclusão e eleve ao quadrado: \(\left(sen x + cos x \right )^2 = 1^2\). Ao desenvolver você chegaria à primeira expressão?

[Taibic]

Realmente, não tinha pensado em

(senx + cosx)² como sendo um produto notável onde sen²x + cos²x daria 1 e 2senxcosx = 2senx...

Só mais uma dúvida... 1 - cosx pode ser igual a sen²x?

[Fraol]

Bom dia,

Só mais uma dúvida... 1 - cosx pode ser igual a sen²x?

Em geral a resposta é não.

Pegue a igualdade \(sen^2(x)+cos^2(x)=1\) e passe o \(cos^2(x)\) para o outro lado ...


Mas, há casos particulares que isso pode ser verdade, por exemplo quando o seno for 1 e o coseno for 0.