Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é?

[mairabim]

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[João P. Ferreira]

é uma pergunta difícil, não consegui resolver, todavia deixo aqui algum trabalho já desenvolvido que poderá ajudar

Anexos

[Rui Carpentier]

Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é?

Acho que falta aí uma palavra: Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então a razão entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é?
Na verdade, pode-se construir uma figura tal para qualquer ângulo AÔD entre 0º e 135º.

Seja \(a=\angle AOD\) e \(b=\angle COB\). Como COB é um triângulo isoceles temos que \(\angle CBO=b\). Por outro lado, \(\angle CBO=\frac{a-b}{2}\) (um ângulo com vértice fora de uma circunferência que corta esta em dois arcos mede metade da diferença do arco exterior pelo arco interior). Logo 2b=a-b, ou seja \(\angle AOD\) é o triplo \(\angle COB\).

[João P. Ferreira]

excelente explicação caro Prof. Rui Carpentier

interessante esse teorema sobre o corte de uma circunferência em dois arcos, desconhecia, e presumo que era a chave para o problema

Mais uma vez obrigados