Calcular a distancia de um ponto (B) até um ponto (A)

[jacqueline]

Olá,

Estou em dúvida na seguinte questão:

"Em um trecho reto e plano de uma praia, um topógrafo que está situado
em uma rocha (ponto B) observa uma árvore à beira de uma ilha (ponto A).
Para estimar a distância entre essa ilha e a praia, ele usa um teodolito,
instrumento de medição de ângulos. Primeiramente, ele se situa no
ponto B e mede um ângulo de 90º entre a praia e a linha de visão da árvore.
Depois disso, ele sai do ponto B, desloca-se em linha reta 160 metros pela
praia e mede, de um ponto C, um ângulo de 50º também entre a praia e a
linha de visão da árvore, conforme a figura.
Considerando que essa parte da praia se situa no mesmo nível que a ilha, a
distância da rocha (ponto B) até a árvore usada como referencial (ponto A)
é, em metros,
(A) 250.
(B) 230.
(C) 210.
(D) 190.
(E) 170. "

Eu fiz por COS 50° = 160 / x
e o resultado de x = 250

Mas no gabarito, a resposta é 190. Não consigo entender o porquê.

Obrigada.

http://fatweb.s3.amazonaws.com/vestibularfatec/gabarito/20137391/Fatec_Prova.pdf (questão 31)

[Sobolev]

O valor x que determinou é a distância entre A e C (248.916). A distância que pretende calcular é a mediada de um cateto de um triangulo rectângulo, em que a hipotenusa é 248.916 e o outro cateto mede 160. Usando o teorema de Pitágoras,

\(160^6 + \bar{AC}^2 = (248.916)^2 \ Leftrightarrow \bar{AC} = 190.681\)