Soma de ângulos em figura composta por triângulos

[Sagat]

Não consigo resolver, se puderem me ajudar agradeço!

http://pt-br.tinypic.com/r/264o17q/8

Abraço

[aisilva]

Aqui vai a minha proposta de resolução. Vou considerar que os dois ângulos não identificados do triângulo do meio são, respectivamente, E (o mais acima) e F(o mais abaixo). Posto isto temos:

E+F+30 = 180º e assim fica E+F= 150º.

Da forma como estão organizados os triângulos, o ângulo E é verticalmente oposto a um ângulo do triângulo que contém A e B, e o ângulo F é verticalmente oposto a um ângulo do triângulo que contém C e D. Como os ângulos verticalmente opostos têm igual amplitude, então os triângulos podem ser definidos como [ABE] e [CDF]. Assim sendo:

A+B+E=180º e C+D+F=180º o que quer dizer que A+B+C+D+E+F=360º. Sabemos da relação inicial que E+F=150º. Nesse caso, ficamos com:

A+B+C+D+150º=360º. Assim concluímos que A+B+C+D=360º-150º=210º