Geometria, envolve área de um segmento esférico.
05 jul 2014, 20:53
Que fração do globo terrestre pode ser vista por um astronauta situado a 20km da terra?
A resposta é 1/632, mas não consigo chegar nesse valor.
Obrigado.
A resposta é 1/632, mas não consigo chegar nesse valor.
Obrigado.
Re: Geometria, envolve área de um segmento esférico.
06 jul 2014, 01:52
Alguém?
Re: Geometria, envolve área de um segmento esférico. [resolvida]
06 jul 2014, 23:56
Contribuição do colega Luck , do fórum pir2.
A fração vista do globo pode ser calculada pela razão da área da calota esférica CBD e a área da esfera terrestre.
a área da calota esférica é dada por A = 2piRh , da figura:
h = R - Rsenθ = R(1-senθ)
A = 2piR²(1-senθ)
x = 2piR²(1-senθ)/(4piR²)
x = (1-senθ)/2
do triângulo COA : senθ = R/(R+20)
x = [1 - (R/(R+20))] /2
x =20/2(R+20)
x = 10/(R+20)
agora vai depender do valor aproximado de R adotado pela prova/livro da questão, geralmente é R = 6400km, mas para bater com o gabarito deve ter sido adotado R = 6300km.
x = 10/(6300+20)
x = 1/632
Att.,
Pedro
- 90d7e0e479daae767d8404cd2ad6660a.png (20.01 KiB) Visualizado 1170 vezes
A fração vista do globo pode ser calculada pela razão da área da calota esférica CBD e a área da esfera terrestre.
a área da calota esférica é dada por A = 2piRh , da figura:
h = R - Rsenθ = R(1-senθ)
A = 2piR²(1-senθ)
x = 2piR²(1-senθ)/(4piR²)
x = (1-senθ)/2
do triângulo COA : senθ = R/(R+20)
x = [1 - (R/(R+20))] /2
x =20/2(R+20)
x = 10/(R+20)
agora vai depender do valor aproximado de R adotado pela prova/livro da questão, geralmente é R = 6400km, mas para bater com o gabarito deve ter sido adotado R = 6300km.
x = 10/(6300+20)
x = 1/632
Att.,
Pedro