calcular o numero de lados de dois polígonos

[luana]

Gente,como resolver essas questões?
1.calcular o numero de lados de dois polígonos regulares sabendo que o a ângulo externo do primeiro excede ao angulo externo do segundo de 6 graus e o segundo tem 5 lados a mais que o primeiro?

2.Um polígono tem 5 lados a mais que o outro e a diferença entre os números de diagonais distintas de cada um deles é de 80.Calcular esses polígonos.

[PedroCunha]

Olá, luana.

Você deverá postar apenas uma questão por tópico. Vou resolver a primeira.

Sejam \(A_1\) e \(n_1\), respectivamente, o ângulo externo do primeiro e o seu número de lados;
Sejam \(A_2\) e \(n_2\), respectivamente, o ângulo externo do segundo e o seu número de lados;

Do enunciado, \(\begin{cases} A_1 = A_2 + 6 \\ n_1 = n_2 - 5 \end{cases}\)

Mas sabemos que: \(A_1 = \frac{360^{\circ}}{n_1}\) e \(A_2 = \frac{360^{\circ}}{n_2}\).

Substituindo:

\(\begin{cases} \frac{360}{n_1} = \frac{360}{n_2} + 6 \\ n_1 =n_2-5 \end{cases}\)

Resolvendo o sistema - lembrando que \(n_1 > 0, n_2 > 0\)-, chegamos em: \(n_1 = 15, n_2 = 20\)

Att.,
Pedro