Boa noite,
Como os vetores procurados
lorenajuca Escreveu: são ortogonais a ao vetor u=(2,3,-1) e ao vetor v=(2,-4,6)
então devemos aplicar o produto vetorial ( o produto escalar gera um número e que se pede são vetores ) . Então fazendo as contas:
\((2,3,-1) \times (2,-4,6) = (14, -14, -14)\). A norma desse vetor é \(14\sqrt{3}\) mas isso não é tão importante na linha de raciocínio que estou seguindo.
Os vetores procurados devem ter a mesma direção do vetor acima, para serem ortogonais aos \(u\) e \(v\) dados, e norma \(3\sqrt{3}\).
Se têm a mesma direção então são da forma \(k(14, -14, -14) = (14k, -14k, -14k), k \in R\). A norma dos vetores assim formados é \(\sqrt{3\cdot(14k)^2}\) que equivale a \(|14k| \cdot \sqrt{3}\).
Então ficou mais fácil agora, é só igualarmos as normas e encontrar o tal \(k\) e substituirmos em \((14k, -14k, -14k)\) que teremos os vetores pedidos.
Agora é com você, depois conta pra gente o valor de \(k\) encontrado.