volumes

[fjsmat]

Bom dia, peço um auxílio para esta questão
Desde já agradeço!

O Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), na
França, decidiu trocar o padrão original do quilo. A
referência atual para o quilo, um cilindro de 39 milímetros de
diâmetros e igual altura, composto de platina e irídio (um
metal), existe há 118 anos. Nos últimos meses, porém, o
órgão detectou a perda de alguns microgramas. A nova
referência será uma esfera de 93 milímetros de diâmetro
composta de átomos de silício 28. Segundo o BIPM, o silício
seria mais estável que o metal. Com base nessas
informações, pode-se afirmar que o aumento de volume na
unidade-padrão do quilo foi de aproximadamente
(Adaptado da revista Época, 15/10/2007)
A) 804%.
B) 200%.
C) 314%.
D) 100%.
E) 121%.

[josesousa]

Volume original = \(A_{base}.altura = (2\pi (39/2)^2).39 mm^3 = 93178 mm^3\)

Volume novo = \(\frac{4}{3}.\pi.r^3 = \frac{4}{3}.\pi.(93/2)^3 = 421160 mm^3\)

Final/Inicial x 100 = 452% aproximadamente

ou seja, ficámos com 352% mais em relação ao volume inicial

[danjr5]

Caríssimo José Sousa,
Se me permite, acho que cometeu um pequeno lapso ao calcular o volume do cilindro multiplicando por 2.

Volume do cilindro:

\(V = \pi . r^2 . h\)

\(V = \pi . \frac{(39)^2}{4} . 39\)

\(V = 14829,75\pi\)

Volume da esfera:

\(V = \frac{4\pi}{3} . r^3\)

\(V = \frac{4\pi}{3} . \frac{(93)^3}{8}\)

\(V = 134059,5\pi\)

...

Final/Inicial x 100 =...

\(903,99\)

Daí, opção "a"

[fjsmat]

Agradeço pelas resoluções.
Um grande abraço.

[josesousa]

Tem razão ... Às vezes a pressa não ajuda :-)