Calculo da maior area retangulo

[oscarvoit]

Os moradores de um edifício resolveram fazer um parquinho, de forma retangular, para as crianças brincarem. Aproveitaram o muro do condomínio para um dos lados e usaram 30 metros de tela para cercar os outros 3 lados. A maior área que eles podem cercar para o parquinho é:
(A) 110 m²
(B) 122,5 m²
(C) 112,5 m²
(D) 114,5 m²
(E) 116 m²


Resposta: letra "C"

[Walter R]

Vamos chamar de y o lado do retângulo oposto ao muro e x os dois restantes. Então a área do parquinho vale \(A=xy\), com \(2x+y=30\). Substituindo, verifica-se que \(A=x(30-2x)=-2x^2+30x\). Para encontrar a área máxima, derivamos esta expressão em relação a x e igualamos a zero: \(\frac{dA}{dx}=-4x+30\)\(=0\Rightarrow x=7,5\) . Pode-se agora encontrar y, pois \(y=30-2(7,5)=15\). Portanto, a área máxima é \(A_{max}=15.7,5=112,5m^2\).