Domínio da função trigonométrica

[Slayer]

Gostaria que saber como achar o domínio desta função aqui

\(f(x)=\frac{1}{sen2x} + \frac{x}{\sqrt{cosx}-\sqrt{senx}}\)

[danjr5]

Slayer,
tem a resposta?

[Slayer]

infelizmente não

[danjr5]

Slayer,
não estou muito certo, mas vou tentar.

\(f(x) = \frac{1}{sen(2x)} + \frac{x}{\sqrt{cos x} - \sqrt{sen x}}\)


\(f(x) = \frac{\sqrt{cos x} - \sqrt{sen x} + x \times sen(2x)}{sen(2x) \times (\sqrt{cos x} - \sqrt{sen x)}\)

O domínio da função seno e cosseno é todo conjunto dos números \(\mathbb{R}\), então, o denominador deverá ser diferente de zero.

Daí,

\(sen(2x) \times (\sqrt{cos x} - \sqrt{sen x)} \neq 0\)

\(sen(2x) \times \sqrt{cos x} \neq sen(2x) \times \sqrt{sen x}\)

\(\sqrt{cos x} \neq \sqrt{sen x}\)

\(cos x \neq sen x\)