Área - Na figura abaixo D, E, F, G são pontos médios. Determine a área que está faltando.

[marguiene]

Na figura abaixo D, E, F, G são pontos médios. Determine a área que está faltando.

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[Rui Carpentier]

Junte as diagonais dos quadrilateros menores que unem os cantos do quadrilatero maior ao ponto central O (interseção de DF com EG) de modo que a imagem final fique parecida com a union jack (bandeira do reino unido). Como D, E, F e G são pontos médios os triângulos com bases no mesmo lado do quadrilatero maior têm a mesma área. Assim sendo, temos quatro áreas para os oito triângulos da figura. Vamos designar por x a área de cada dos triângulos adjacentes a DO, por y a área de cada dos triângulos adjacentes a EO, z a área de cada dos triângulos adjacentes a FO, e por w a área de cada dos triângulos adjacentes a GO. Tudo o que há a fazer é determinar y+z tendo em conta que x+y=210, x+w=250 e w+z=240.

Spoiler:

y+z=(x+y)+(w+z)-(x+w)=210+240-200=200