Cones inscritos numa esfera - Determinar OC

[Jaleco]

Olá pessoal!

Deparei-me com este problema porém estou a ter algumas dificuldades em resolvê-lo Eis o enunciado:

Considere a peça inscrita na esfera de raio 5 constituida por 2 cones de base comum, o circulo de centro c, e cujo volume do cone mais pequeno é \(\frac{8}{25}\) do volume do cone maior. Prova que \(\bar{OC}= 3\)

Imagem ilustrativa do enunciado

Tentei desta maneira mas não percebo porque não dá o desejado \(\bar{OC}= 3\) :

\(\frac{Vcone.menor}{Vcone.maior}=\frac{8}{25} \Leftrightarrow \frac{\frac{Abase*(5-\bar{OC})}{3}}{\frac{Abase*(5+\bar{OC})}{3}}=\frac{8}{25} \Leftrightarrow \frac{5-\bar{OC}}{5+\bar{OC}}=\frac{8}{25} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \bar{OC}=\frac{85}{33}\)

[Fraol]

Minhas contas igualaram as suas. Ou ambos estamos enganados ou o enunciado está.

[Jaleco]

Minhas contas igualaram as suas. Ou ambos estamos enganados ou o enunciado está.

Mas tenho plena certeza que o enunciado não está errado! Digo isto porque assumi que \(\bar{OC}=3\) e fiz as contas e verificou-se a relação: \(Vbase.menor=\frac{8}{25}Vbase.maior\) No entanto, como todos nós sabemos, assumir que \(\bar{OC}=3\) não é a forma correta de resolver o exercicio...

Aqui estão os meus cálculos:



\(Vcone.menor=\frac{\pi*4^{2}*2 }{3}\)

\(Vcone.menor=\frac{\pi*4^{2}*8 }{3}\)

Anexos

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[Fraol]

Oi, boa noite,


Agora fiquei confuso! Se chamarmos de C e c os volumes respectivos do cone maior e menor, teríamos, usando OC = 3:

\(c = \frac{2B}{3}, C = \frac{8B}{3}, c=\frac{C}{4}\), não?

[Jaleco]

Oi, boa noite,


Agora fiquei confuso! Se chamarmos de C e c os volumes respectivos do cone maior e menor, teríamos, usando OC = 3:

\(c = \frac{2B}{3}, C = \frac{8B}{3}, c=\frac{C}{4}\), não?

Olá!

Eu enganei-me e enviei sem querer mas depois não consegui apagar nem editar

Era isto que eu queria dizer:


\(Vcone.menor=\frac{\pi *4^{2}*2}{3}=\frac{32\pi }{3}\)

\(Vcone.menor=\frac{\pi *4^{2}*8}{3}=\frac{128\pi }{3}\)

Logo:

\(\frac{Vcone.menor}{Vcone.maior}=\frac{\frac{32\pi }{3}}{\frac{128\pi }{3}}=\frac{1}{4}\)



Ou seja, o enunciado está errado!!!!

[Fraol]

Ou o gabarito, paciência. Ao menos exercitamos um pouquinho.