CEFET-MG 2006 Trigonometria/Geometria

[arthur.magic]

Não consigo fazer esta questão nem a pau, gostaria que me ajudassem:

QUESTÃO 26
Na figura, o triângulo ABC é retângulo em  e AM bissetriz do
ângulo Â.

Link da imagem: http://imageshack.com/a/img633/2071/OK6su9.png
Deixei a imagem embaixo também.

Se AC = 3 e AM = 2 , então, a medida da hipotenusa BC é
a)3√2
b)3√5/2
c)5√3/2
d)2√3/5

Anexos

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[Sobolev]

Pesquise "Lei dos senos" e "Lei dos cossenos"... Não resolve nada que não pudesse resolver de outro modo, mas muitas vezes simplifica.

[Rui Carpentier]

Uma maneira de o resolver é tomar como ponto N a projeção ortogonal de M no segmento AC. Nesse caso temos que ANM é um triângulo retângulo isoscele (pois, sendo AM a bissetriz de um ângulo reto, NÂM vale 45º). Sabendo a medida da diagonal AM sabemos as medidas de AN e NM. Juntando o conhecimento da medida de AC ficamos a conhecer as medidas do triângulo CNM que é semelhante ao triângulo CAB. Logo podemos tirar a medida de BC, comparando as medidas de CN e CA.

PS: olhando para as opções, tem a certeza que no enunciado está AM=2 em vez de \(AM=\sqrt{2}\)?

[arthur.magic]

Na verdade, AM é igual a raiz de 2.
Porém já consegui fazer a questão.
Pegue o triângulo menor da esquerda e usa-se a lei dos cossenos para o mesmo e para o triângulo maior.
Querem que deixe como faz ou não há necessidade?