Área - Em um paralelogramo ABC de área igual a 1, Seja E o ponto médio do lado DC, K o ponto de encontro das diagonais B

[marguiene]

Em um paralelogramo ABC de área igual a 1, Seja E o ponto médio do lado DC, K o ponto de encontro das diagonais BD e AC e L o ponto de encontro de BD com AE. Ache a área do quadrilátero ELKC.

[Fraol]

Olá,

A área de \(ELKC\) é um quarto da área \(S\) do paralelogramo menos a área do triângulo \(DEL\), concorda?

Seja \(S = b \cdot h\), onde \(b\) é, por exemplo, \(DC\) e \(h\) é a altura do paralelogramo.

A área do triângulo \(DEL\) é igual a \(\frac{1}{2}b' \cdot h'= \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot \frac{h}{3} = \frac{1}{12}S\)

Repetindo então:
A área de \(ELKC\) é um quarto da área \(S\) do paralelogramo menos a área do triângulo \(DEL\):

\(\frac{1}{4}S - \frac{1}{12}S = \frac{1}{6}S\), como S foi dado e vale 1 então...


Falta explicar porque \(h' = \frac{h}{3}\). Não deve ser difícil ver que \(L\) é um ponto notável do triângulo \(ACD\) que tem uma propriedade que pode ser usada para explicar a razão 1/3 para h'. Que ponto notável é esse?