Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea

[WhiteTiger]

Olá, pessoas do fórum!

Preciso de ajuda nesta questão, quem sabe resolvê-la?

Valeu!

Anexos

Q31.png (553.47 KiB) Visualizado 2257 vezes

[Sobolev]

Designe por x a medida o segmento DE e, usando o teorema de pitágoras determine em função de x o comprimento de todos os segmentos na figura. Como a soma das áreas dos 3 triangulos envolvidos deve ser igual a \(\sqrt{5}\), irá obter uma equação em x, que pode facilmente resolver. Conhecido x, pode calcular explicitamente a área de qualquer dos triangulos.

[WhiteTiger]

Amigo,

encontrei os seguintes resultados: se AB = 2 e BC = √5, temos AC = 3 por Pitágoras.

por relações métricas, se BD é o dobro da medida de DE, BD = 2x e DE = x.

E consequentemente AB = 2, EC = 1 (metade).

Se DC = √5-2x, AD = 2√5 - 4x (dobro)

Se AC = 3 e EC = 1, AE = AC - EC = 2.

pronto, achamos todos os pontos.

fiz uma imagem no paint do meu raciocinio

a questao tem essas altenativas:

A) 4√5/3
B) 4√5/7
C) 3√5/5
D) 3√6/2
E) 4√3/5

ñ estou conseguindo resolver... o q estou fazendo de errado aqui?

Anexos

raciocinio1.png (11.95 KiB) Visualizado 2227 vezes

[WhiteTiger]

Enviei o anexo da imagem com o rascunho incompleto, desculpe...

Aqui esta o verdadeiro

Anexos

raciocinio1.png (16.79 KiB) Visualizado 2227 vezes

[WhiteTiger]

Ah, encontrei, por bascara, x = 2√5+2√2/3

[WhiteTiger]

corrigindo parenteses: encontrei x = (4√5 + 2√2)/3

desculpe todas as mensagens seguidas, é q n tenho permissao para editar a minha replica

[WhiteTiger]

Ah, encontrei, por bascara, x = 2√5+2√2/3

corrigindo parenteses: encontrei x = (4√5 + 2√2)/3

Perdão, muito.
Novamente ocorreu um erro no meu post, x = (2√5 + 2√2)/3.

(sentindo-me constrangido)

Estarei aguardando pra saber o que fiz de errado.

saudacoes, whitetiger

[Sobolev]

Porque é que considerou \(\bar{EC}=1\)? Na verdade,

\(\bar{AD} = \sqrt{4+4x^2}
\bar{AE} = \sqrt{4+3x^2}
\bar{EC} = 3- \sqrt{4+3x^2}\)

Com estas medidas verá que \(x = \frac{2 \sqrt{5}}{7}\), pelo que área pretendida é \(\frac{4\sqrt{5}}{7}\).