Cálculo da hipotenusa com ângulos não notáveis

[Yan Alves]

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 36º. Se o menor cateto mede 90 cm, a hipotenusa mede, aproximadamente, quanto?

[Sobolev]

O menor cateto é oposto ao angulo de 36 graus = \(\pi/5\) radianos. O hipotenusa é dado por \(h = \frac{\sin \frac{\pi}{5}}{90}\). Trata-se pois de determinar uma aproximação de \(\sin \pi/5\). Uma aproximação possível seria considerar \(\sin \pi/5 \approx \sin \pi/6 = 1/2\). Outras aproximações podem ser obtidas usando a fórmula de Taylor (estou a assumir que não pode usar uma calculadora...), por exemplo

\(\sin \pi/5 \approx \pi/5 \approx 0.628329\)

ou

\(\sin \pi/5 \approx \pi/5 - \frac{(\pi/5)^3}{3!} \approx 0.586977\)

ou

\(\sin \pi/5 \approx \pi/5 - \frac{(\pi/5)^3}{3!} + \frac{(\pi/5)^5}{5!} \approx 0.587793\)