Qual o comprimentos das linhas?
30 dez 2014, 19:27
"Temos um alvo em que todos os 6 círculos são concêntricos e possuem raios de 1 cm, 2 cm, 4 cm, 5 cm e 6 cm. Observe as linhas desenhadas sobre o alvo. As linhas são todas paralelas. Calcule a soma dos comprimentos das linhas." Alguém pode me explicar como se faz?
- Anexos
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Re: Qual o comprimentos das linhas? [resolvida]
30 dez 2014, 20:58
Vamos considerar a circunferência interna de raio 1. Nela temos duas linhas tangentes, cujo comprimento se quer.
Essas tangentes divididas ao meio formam um cateto de um triângulo de hipotenusa valendo 6 ( o raio maior ) e o outro cateto vale 1.
Dessa forma a linha tangente referente à circunferência interna de raio 1 é o dobro dessa tal cateto que vale \(l_1 = \sqrt{6^2 - 1^2}\), ou se seja a linha vale \(2 \cdot l_1\). Consegue visualizar/imaginar isso na sua figura?
Da mesma forma teremos \(l_2 = \sqrt{6^2 - 2^2}, \text{ }l_3 = \sqrt{6^2 - 3^2}, \text{ }l_4 = \sqrt{6^2 - 4^2}, \text{ }l_5 = \sqrt{6^2 - 5^2}, \text{ }\)
O comprimento total será dado por\(4l_1 + 4l_2 + 4l_3+4l_5\)
Essas tangentes divididas ao meio formam um cateto de um triângulo de hipotenusa valendo 6 ( o raio maior ) e o outro cateto vale 1.
Dessa forma a linha tangente referente à circunferência interna de raio 1 é o dobro dessa tal cateto que vale \(l_1 = \sqrt{6^2 - 1^2}\), ou se seja a linha vale \(2 \cdot l_1\). Consegue visualizar/imaginar isso na sua figura?
Da mesma forma teremos \(l_2 = \sqrt{6^2 - 2^2}, \text{ }l_3 = \sqrt{6^2 - 3^2}, \text{ }l_4 = \sqrt{6^2 - 4^2}, \text{ }l_5 = \sqrt{6^2 - 5^2}, \text{ }\)
O comprimento total será dado por\(4l_1 + 4l_2 + 4l_3+4l_5\)