Geometria no plano - dedução de áreas

[TelmaG]

O quadrado [ABCD] tem 3 cm de lado e o quadrado [OPQR] tem 5 cm de lado. O vértice O é o centro do quadrado [ABCD]. Calcule a área da parte da figura colorida a azul.

Não são necessários os cálculos, apenas gostava que alguém me explicasse como posso chegar ao valor da área colorida.

Obrigado desde já.

[Rui Carpentier]

Olá,

Uma maneira fácil de resolver é prolongar os lados OP e OR do quadrado maior OPQR de modo a dividir o quadrado ABCD em 4 quadriláteros (sendo um deles a região a azul).

Spoiler:

Depois só tem que ver que estes quatro quadriláteros são congruentes (e portanto a área a azul é um quarto da área de ABCD). Para isso verifique que os ângulos são iguais e que as diagonais também o são.

[TelmaG]

Agradeço imenso a sua resposta. De facto, eu depois de ter publicado esta mensagem cheguei à conclusão que o problema se resolveria dividindo a área de [ABCD] por 4, mas não sabia como provar que os quadriláteros eram iguais, e por isso, não sabia explicar a razão que me levou a dividir a área do quadrado por 4. Com a sua resposta, consegui descrever os passos de resolução do problema e enteder completamente o exercício! Muito obrigado