tg(15x).tg(11x) = -1

[jaegger]

Olá a todos, será que há alguém que me possa ajudar nesta questão :

Resolver a equação \(\tan(15x) .\tan(11x) = -1\)

Construir no circulo trigonometrico as extremidades dos arcos desta equação

Obrigado.

[João P. Ferreira]

Meu caro

Esta á puxado

Repare que (não sei se é o caminho)

\(\tan(x).\tan(y)=\frac{cos(x-y)-cos(x+y)}{cos(x-y)+cos(x+y)}\)

Então ficamos com

\(\frac{cos(4x)-cos(26x)}{cos(4x)+cos(26x)}=-1\)

\(\frac{2cos(4x)-cos(26x)-cos(4x)}{cos(4x)+cos(26x)}=-1\)

\(\frac{2cos(4x)}{cos(4x)+cos(26x)}-1=-1\)

\(\frac{2cos(4x)}{cos(4x)+cos(26x)}=0\)

que acontece quando \(cos(4x)=0\)

e

\(cos(4x)+cos(26x)\neq 0\)

presumo estar certo...

[josesousa]

\(tg(15x).tg(11x) = -1\)
\(tg(15x)=-\frac{1}{tg(11x)}\)
\(tg(15x)= tg(11x-\pi/2)\)
\(15x= 11x-\pi/2+k\pi\)
\(4x= -\pi/2+k\pi\)
\(x= -\pi/8+k\pi/4\), \(k=0,1..,..,7\)

Para algumas propriedades da tangente e arctg, ver http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=765

[João P. Ferreira]

\(tg(15x).tg(11x) = -1\)
\(tg(15x)=-\frac{1}{tg(11x)}\)
\(tg(15x)= tg(11x-\pi/2)\)
\(15x= 11x-\pi/2+k\pi\)
\(4x= -\pi/2+k\pi\)
\(x= -\pi/8+k\pi/4\), \(k=0,1..,..,7\)

Para algumas propriedades da tangente e arctg, ver http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=765

Epá assim é bem mais simples...

Muito obrigado caro José Sousa

Saudações pitagóricas

[jaegger]

Estou imensamente agradecido, com estas dicas as coisas ficam mais claras.