Determine o valor de m = Reta e Plano

[Estudioso]

Sejam a reta \(r :\ (x, y, z) = (1, 1, 1) + (2t, mt, t)\) e o plano \(\pi:\ 2x - y - 2z = 0\).

Determine o valor de \(m\) para que a reta seja paralela ao plano. Para o valor de \(m\) encontrado a reta está contida no plano?

[João P. Ferreira]

Pela definição de plano, o vetor \((2,-1,-2)\) é perpendicular ao plano \(\pi\) (vetor normal)

Para que o plano \(\pi\) seja paralelo à reta \(r\) basta então que o vetor normal \((2,-1,-2)\) seja perpendicular ao vetor diretor da reta \(r\)

Um reta perpendicular a uma outra reta que é perpendicular a um plano, é paralela a esse plano.

ou seja os vetores \((2,-1,-2)\) e \((2,m,1)\) devem ser perpendiculares

dois vetores são perpendiculares se o seu produto interno é zero, ou seja

\((2,-1,-2).(2,m,1)=0\)

\(4-m-2=0\)

\(m=2\)

[Estudioso]

Obrigado pela agilidade na resposta.

Sanou minha dúvida

[João P. Ferreira]

sempre às ordens, e boas contribuições
PS: tente usar LaTex, é muito fácil