Produto escalar num paralelepípedo retângulo [resolvida]
08 fev 2015, 11:10
Tenho dúvidas aqui neste exercício... Se alguém me pudesse dar uma ajuda seria ótimo!
- Anexos
-
- Peço desculpa pela orientação da imagem, mas estou a enviar de um telemóvel.
Re: Produto escalar num paralelepípedo retângulo
08 fev 2015, 14:17
Bom dia!
Podemos escrever o produto escalar da seguinte forma:
\(\vec{AB}.\vec{EC}=\vec{AB}.\left(\vec{EF}+\vec{FB}+\vec{BC}\right)=\vec{AB}.\vec{EF}+\vec{AB}.\vec{FB}+\vec{AB}.\vec{BC}\)
Como \(\vec{AB}\) é ortogonal a \(\vec{FB}\) e a \(\vec{BC}\) ambos produtos internos são nulos. Sobrou só \(\vec{AB}.\vec{EF}\)
Como o vetor \(\vec{AB}\) é o mesmo vetor que \(\vec{EF}\), então:
\(\vec{AB}.\vec{EF}=\vec{AB}.\vec{AB}=\vec{AB}^2\)
Espero ter ajudado!
Podemos escrever o produto escalar da seguinte forma:
\(\vec{AB}.\vec{EC}=\vec{AB}.\left(\vec{EF}+\vec{FB}+\vec{BC}\right)=\vec{AB}.\vec{EF}+\vec{AB}.\vec{FB}+\vec{AB}.\vec{BC}\)
Como \(\vec{AB}\) é ortogonal a \(\vec{FB}\) e a \(\vec{BC}\) ambos produtos internos são nulos. Sobrou só \(\vec{AB}.\vec{EF}\)
Como o vetor \(\vec{AB}\) é o mesmo vetor que \(\vec{EF}\), então:
\(\vec{AB}.\vec{EF}=\vec{AB}.\vec{AB}=\vec{AB}^2\)
Espero ter ajudado!
Re: Produto escalar num paralelepípedo retângulo
08 fev 2015, 15:37
Totalmente agradecido! 
O meu problema foi de nem sequer me lembrar de decompor o vetor...
O meu problema foi de nem sequer me lembrar de decompor o vetor...