tem como saber a equação de uma hipérbole somente com o centro (0,0) e as assíntotas +- (3/2)x?

[juan23]

obrigado.

[pedrodaniel10]

Para a equação hiperbólica do tipo: \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)

As assíntotas são dadas por: \(\pm \frac{b}{a}x\)

Então fica:
\(\frac{x^2}{2^2}-\frac{y^2}{3^2}=1
\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)

[juan23]

vlw por responder, mas como temos certeza que b = 3 e a = 2? Não poderia ser b = 6 e a = 4?

Eu fiz assim, será que está correto?

+-3a = 2b
a = +- 2b / 3

equação = (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1
=
(9x^2 / 4b^2) - (y^2 / b^2) = 1

[pedrodaniel10]

Olá, primeiramente peço-lhe que use o Latex para escrever equações. Faz parte das regras do forum.
Como segundo ponto, eu apenas coloquei uma equação de uma hipérbole tal como perguntou , a e b podem tomar qualquer valor na mesma proporção (tanto positivo tanto negativo) para resultar nessas assintotas. Eu apenas usei essa porque era mais fácil.

\(a=2c
b=3c\)

\(\forall c\in \mathbb{R}\)

[juan23]

obrigado!

Então poderemos ter várias hipérboles com essas assíntotas, certo? Aí seria só do tipo que você mostrou, com \((x^2 / a^2)- (y^2 / b^2) = 1\)? Ou também poderia ser com o \(y^2\) no início?

[pedrodaniel10]

Olá, pode ter infinitas hipérboles para essas assintotas. O mesmo pode ser utilizado para as equações norte-sul (que são as que começam com o y), já que as assintotas são dadas da mesma forma.