Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço
17 fev 2015, 19:08
Não consigo resolver este exercício. Se alguém me pudesse ajudar seria ótimo!
- Anexos
-
Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço [resolvida]
17 fev 2015, 22:17
Olá, neste exercício vai ter que imaginar um pouco e tentar visualizar o que vou escrever.
Há que ter em mente que o plano \(y=z\) faz um ângulo de 45º com o plano xOy.
No plano cartesiano fica algo assim:
Podemos concluir que:
\(A=(1,y,z)
B=(2,0,0)
C=(1,-y,-z)
\overline{OB}=\overline{AC}=2\)
De uma outra perspectiva:
Deste modo pela trigonometria é possível calcular o y e o z, sabendo que o ângulo é de 45º
\(y=z=\cos(45^{\circ})=\frac{\sqrt{2}}{2}
A=(1,\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})
B=(2,0,0)
C=(1,-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)
Há que ter em mente que o plano \(y=z\) faz um ângulo de 45º com o plano xOy.
No plano cartesiano fica algo assim:
- Sem Título.png (8.95 KiB) Visualizado 2885 vezes
Podemos concluir que:
\(A=(1,y,z)
B=(2,0,0)
C=(1,-y,-z)
\overline{OB}=\overline{AC}=2\)
De uma outra perspectiva:
Deste modo pela trigonometria é possível calcular o y e o z, sabendo que o ângulo é de 45º
\(y=z=\cos(45^{\circ})=\frac{\sqrt{2}}{2}
A=(1,\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})
B=(2,0,0)
C=(1,-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)
Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço
17 fev 2015, 22:28
Condiz com as soluções e consegui facilmente acompanhar todos os passos. Muito obrigado pela ajuda rápida e preciosa! 
Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço
17 fev 2015, 23:09
Boa tarde!
Sem querer colocar 'lenha na fogueira', mas imaginei além desta solução um conjunto de soluções.
Veja que o ponto B escolhido pela sua solução faz com que o quadrado ABCD se encontre em um plano paralelo ao plano Oyz, certo?
O ponto B, vértice do quadrado, não poderia estar em um plano perpendicular à reta r que passa pelo ponto médio do segmento AC? Seria uma circunferência o conjunto de todos os pontos B solução para este problema. Estou errado?
Vou anexar algumas figuras para tentar elucidar o que 'enxerguei'.
Coloquei uma visão em 3D e outras duas visões laterais, olhando para o plano Oyz.
Alguém poderia ajudar a encontrar a equação desta circunferência? :D
Abraços!
Sem querer colocar 'lenha na fogueira', mas imaginei além desta solução um conjunto de soluções.
Veja que o ponto B escolhido pela sua solução faz com que o quadrado ABCD se encontre em um plano paralelo ao plano Oyz, certo?
O ponto B, vértice do quadrado, não poderia estar em um plano perpendicular à reta r que passa pelo ponto médio do segmento AC? Seria uma circunferência o conjunto de todos os pontos B solução para este problema. Estou errado?
Vou anexar algumas figuras para tentar elucidar o que 'enxerguei'.
Coloquei uma visão em 3D e outras duas visões laterais, olhando para o plano Oyz.
Alguém poderia ajudar a encontrar a equação desta circunferência? :D
Abraços!
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Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço
17 fev 2015, 23:19
Só haveria várias soluções caso não soubéssemos o ponto D. O exercicio fala no quadrado [OABC], O é o ponto de origem do referencial. Sem falar de um ponto conhecido, haveria infinitas soluções visto que o quadrado poderia ser rodado em torno da reta tal como descreveu.
Isto se entendi direito o que quis dizer :p
Isto se entendi direito o que quis dizer :p
Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço
17 fev 2015, 23:45
pedrodaniel10 Escreveu:Só haveria várias soluções caso não soubéssemos o ponto D. O exercicio fala no quadrado [OABC], O é o ponto de origem do referencial. Sem falar de um ponto conhecido, haveria infinitas soluções visto que o quadrado poderia ser rodado em torno da reta tal como descreveu.
Isto se entendi direito o que quis dizer :p
Meu caro Pedro!
Agora percebi qual foi o meu equívoco. Realmente não tinha como haver tantas soluções quanto eu disse. Impossível mesmo!
Obrigado pelo bate-papo!
Abraços!