circunferências
24 set 2012, 23:57
Duas circunferências de raio 4 cm e 5 cm intersectam-se nos pontos A e B. Se a medida entre seus centros c1 e c2 é de 6cm, a medida da corda AB comum as duas circunferências é:
desde já agradeço pelas informações da questão anterior. Suas explições tem elucidado todas as minhas deficiências.
desde já agradeço pelas informações da questão anterior. Suas explições tem elucidado todas as minhas deficiências.
Re: circunferências
25 set 2012, 11:12
Boas
Repare que a expressão de uma circunferência no referencial \((x,y)\) com centro em \((a,b)\) e raior \(r\) é:
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
Assim, considerando o seu caso, é como se uma circunferência fosse
\(x^2+y^2=4^2\)
e a outra fosse
\((x-6)^2+y^2=5^2\)
Assim ao resolver este sistema, acha o valor do \(x\)
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=4^2\\ (x-6)^2+y^2=5^2 \end{matrix}\)
\(\left\{\begin{matrix} y^2=16-x^2\\ y^2=25-(x-6)^2 \end{matrix}\)
\(\left\{\begin{matrix} y^2=16-x^2\\ y^2=-x^2+12x-9 \end{matrix}\)
\(\left\{\begin{matrix} -x^2+12x-9=16-x^2\\ \\ --- \end{matrix}\)
\(\left\{\begin{matrix} x=\frac{25}{12}\\ \\ --- \end{matrix}\)
Agora é só achar os pontos \(y\) e ver a distância
Saudações
Repare que a expressão de uma circunferência no referencial \((x,y)\) com centro em \((a,b)\) e raior \(r\) é:
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
Assim, considerando o seu caso, é como se uma circunferência fosse
\(x^2+y^2=4^2\)
e a outra fosse
\((x-6)^2+y^2=5^2\)
Assim ao resolver este sistema, acha o valor do \(x\)
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=4^2\\ (x-6)^2+y^2=5^2 \end{matrix}\)
\(\left\{\begin{matrix} y^2=16-x^2\\ y^2=25-(x-6)^2 \end{matrix}\)
\(\left\{\begin{matrix} y^2=16-x^2\\ y^2=-x^2+12x-9 \end{matrix}\)
\(\left\{\begin{matrix} -x^2+12x-9=16-x^2\\ \\ --- \end{matrix}\)
\(\left\{\begin{matrix} x=\frac{25}{12}\\ \\ --- \end{matrix}\)
Agora é só achar os pontos \(y\) e ver a distância
Saudações
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