mais um exercicio de piramide

[paulatavares]

a area lateral de uma piramide hexagonal regular é n vezes a area da base. sabe-se que a aresta da base da piramide mede a. calcular a altura h da piramide em função apenas de n e de a

[Rui Carpentier]

Seja \(b\) a altura de um triângulo lateral e \(a\) o lado do hexágono base. Temos então que a área lateral da pirâmide hexagonal regular é dada por \(3ab\). Por outro lado é nos dito que esta área é igual a \(n\) vezes a área da base (que é \(3 a^2\sqrt{3/2}\)). Portanto temos que \(3ab=3na^2\sqrt{3/2}\) donde tiramos que \(b=na\sqrt{3/2}\). Do teorema de Pitágoras deduzimos \(b^2=h^2+\frac{3}{2}a^2\) (sendo \(h\) a altura da pirâmide).
Agora facilmente tiramos que \(h=a\sqrt{3/2}\sqrt{n^2-1}\).

[paulatavares]

muito obrigada!