Equação do Lugar Geométrico (Geometria Analítica)

[brunotorres101]

Alguém poderia me ajudar nesta questão? Agradeço desde já!

Anexos

[Rui Carpentier]

Dado um ponto \((x,y,z)\in\mathbb{R}^3\) a distância desse ponto ao eixo dos z é dada por \(\sqrt{x^2+y^2}\) enquanto a distância do ponto ao ponto (-1,2,-3) é dada por \(\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2}\). Portanto a equação do lugar geométrico dos pontos distam em relação ao eixo dos z o triplo que distam em relação ao ponto (-1,2,-3) é dada por \(\sqrt{x^2+y^2}=3\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2}\) ou equivalentemente \(x^2+y^2=9((x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2)\).

PS- Fazendo umas contas (exercício) esta equação pode ainda ser escrita da forma \(8(x-a)^2+8(y-b)^2+9(z+3)^2=c\) onde a,b,c são constantes (trata-se da equação de um elipsoide).