Superfície Esférica e Plano Mediador

[Baltuilhe]

Agradeço ajuda no seguinte exercício:

No espaço, em relação a um referencial o. n. Oxyz, considerar superfície esférica \(\varepsilon\) definida pela equação \(x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9\). [AB] é um dos diâmetros da superfície da superfície esférica
\(\varepsilon\).

Qual das seguintes equações pode representar o plano mediador de [AB]?

(A) \(2x-y+z+5{=}0\)
(B) \(-x+2y-z+5{=}0\)
(C) \(x+y+2z-9{=}0\)
(D) \(2x+y-2z-5{=}0\)

Editado pela última vez por Baltuilhe em 09 abr 2015, 11:11, num total de 1 vez.
Razão: Ajuste nas expressões em LaTeX

[Baltuilhe]

Bom dia!

Da esfera podemos obter o seu ponto central de forma relativamente rápida;
C=(0,1,-2)

Como queremos um plano mediador este ponto deve estar no plano, já que passa pelo centro da esfera. Portanto, a resposta será aquela na qual substituindo-se o ponto C verificar este ser um ponto do plano.
Testando as equações dos planos chegamos à conclusão que a única que satisfaz é a letra D).

Espero ter ajudado!