Definir o valor do seguimento XZ

[felipegserrano]

Considere a figura onde d // e // f e as retas r e s transversais:

a) Se o seguimento AB = a cm; BC = 10 cm; XY = b cm; Y Z = 20 cm e a + b = 120 cm, determine a medida, em cm, de XZ. Justifique suas respostas.

Anexos

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[felipegserrano]

Alguém poderia me dar uma luz nessa questão?

[Rafael Bissaco]

Hipótese:
\(\ast\, \, d//e//f\)
\(\ast \overline{AB}= a\, cm,\, \overline{BC}=10\, cm,\overline{XY}=b\, cm\, e\, \overline{YZ}=20\, cm.\)
\(*\, a+b=120\, cm\)

Tese:
\(*\, m(XZ)=?\)

Demonstração:
\(Sejam\, as\, retas\, d//e//f,\, tal \, que\, t\, e\, s\,são\, transversais.\)
\(daí,\, pelo\, teorema \, de\, Tales,\, temos:\)
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{XY}}{YZ}\, \Rightarrow \, \frac{a}{10}=\frac{b}{20}\, \Rightarrow b=2a\)
\(Assim, \, a+b=120\Rightarrow a+2a=120\Rightarrow a=\frac{120}{3}\therefore a=40\, cm\Rightarrow b=80\, cm\)
\(Agora, \, \, \overline{XZ}=\overline{XY}+\overline{YZ}\Leftrightarrow \overline{XZ}=80+20\)
\(Logo,\, \, \overline{XZ}=100\, cm\, \blacksquare\)