Qual a equação da Esfera - Geometria Analítica

[Estudioso]

Sejam os planos Gamma e Pi (figura em anexo) e a reta \(r\) da equação

\(r: \left\{\begin{matrix} x=1-\lambda & \\ y= -3+\lambda& \\ z=2+2\lambda & & \end{matrix}\right.\). Escreva a equação da esfera com centro sobre \(r\) e que seja tangente aos planos \(\Gamma\) e \(\Pi\).

Obrigado

Anexos

Planos (Gamma e Pi).JPG (3.07 KiB) Visualizado 1090 vezes

[Rui Carpentier]

Vou só dar duas pequenas sugestões:
1ª) Se uma esfera com centro em \((x,y,z)\) é tangente a dois planos \(\Gamma\) e \(\Pi\) então o centro \((x,y,z)\) está à mesma distâncias dos dois planos.
2ª) Se um plano é definido por \(\Pi=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:ax+by+cz-d=0\}\) então a distância de um ponto \((x,y,z)\) a \(\Pi\) é dada por \(dist((x,y,z);\Pi)=\frac{|ax+by+cz-d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\).
Tudo o que tem a fazer é tomar um ponto genérico da reta \(P_\lambda =(1-\lambda,-3+\lambda,2+2\lambda)\) e ver para que valor(es) de \(\lambda\) se tem \(dist(P_\lambda;\Pi)=dist(P_\lambda;\Gamma)\).

[Estudioso]

Obrigado Rui Carpinter, vou seguir suas orientações e tenho certeza que dará certo

Meu amigo, você pode me ajudar nesse outro tópico por favor? viewtopic.php?f=23&t=8521

Abraço

Obrigado