Relação entre triângulos semelhantes, geometria

[ludwing]

Na figura, ABCD é um quadrado e AEF é uma secante que corta BC em E e o prolongamento de DC em F. Se AE = 6m e EF = 2m, o lado do quadrado vale:
80cm
240cm
480cm
600cm

Alguém poderia me explicar qual o método utilizado para chegar ao resultado? Já tentei de várias maneiras, mas nunca acho o resultado, somente a relação dos lados.

Anexos

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[Rui Carpentier]

Os triângulos ABE e FCE são semelhantes pelo se tem a igualdade \(\frac{\overline{BE}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{EC}}{\overline{EF}}\). Se designarmos por \(x\) esta proporção temos que \(\overline{BE}=6x\) e \(\overline{EC}=2x\) logo o lado do quadrado é dado por \(\overline{BC}=\overline{BE}+\overline{EC}=8x\). Falta só determinar o valor de \(x\). Este pode ser determinado através do teorema de Pitágoras uma vez que o triângulo ABE é retângulo e sabemos que a hipotenusa mede 6m e os catetos 6x e 8x metros respetivamente (logo \(6^2=(8x)^2+(6x)^2\)). Fica como exercício determinar o valor de \(x\) e calcular o valor do lado \(8x\).

[ludwing]

Consegui fazer hoje de madrugada, mais valeu ai pela dica, depois vou testar esse seu método. Vou deixar a imagem da minha solução:

Anexos

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