Demonstração - Identidades Trigonométricas - seno(2x)=a

[ferkel]

Alguma dica em especial para este tipo de exercícios?

Obrigado pela ajuda!

Anexos

[ferkel]

Okay, é bastante simples, eu é que estava a complicar...

Resolvi trocando o a pelo sen(2x) e o sen(2x) por 2.sen(x).cos(x) e depois basta cortar em cima e em baixo até chegar à fórmula fundamental.

Exercício resolvido. De qualquer das formas, se alguém quiser deixar um caminho alternativo, agradeço.

[danjr5]

Sabendo que \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), temos que:

\(\frac{\alpha \cdot \sin x}{2 \cdot \cos x} + \frac{\alpha \cdot \cos x}{2 \cdot \sin x} = 1\)

\(\frac{\alpha}{2} \left ( \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} \right ) = 1\)

\(\frac{\alpha}{2} \cdot \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cdot \cos x} = 1\)

\(\alpha \cdot \frac{1}{2 \cdot \sin x \cdot \cos x} = 1\)

\(\alpha \cdot \frac{1}{\alpha} = 1\)

\(1 = 1 \ \ \ \ \ \text{cqd}\).