Vertices de um triangulo equilatero.

[Rogerio soares]

DADOS OS PONTOS A(-2, 4, -3), B(-3, -2, Z) e C(4, -3, -2), QUAL DEVE SER O VALOR DE Z PARA QUE SEJAM VERTICES DE UM TRIANGULO EQUILATERO.

R:4 OU -10
OBS: PRECISO SABER COMO CHEGO NA RESPOSTA.

[josesousa]

A(-2, 4, -3), B(-3, -2, Z) e C(4, -3, -2)

Os lados são AB, AC e BC

\(||AC|| = ||(4+2, -3-4, -2-(-3))||=
||(6,-7,1)||= \sqrt{6^2+7^2+1^2}=
=\sqrt{36+49+1}=\sqrt{86}\)

Para ser equilátero, ||AB||=||AC||=||BC||
\(||AB||=||(-3+2, -2-4, Z-(-3)||=
=\sqrt{1^2+6^2+(Z+3)^2}=\sqrt{86}
\sqrt{37+(Z+3)^2}=\sqrt{86}
37+(Z+3)^2=86
(Z+3)^2=49
Z+3=\pm 7
Z=-3 \pm 7\)

Onde 4 e -10 satisfazem a igualdade.

Pode confirmar agora com ||BC||
\(||BC||=\sqrt{7^2+1^2+(-2-Z)^2}
\sqrt{7^2+1^2+(-2-Z)^2}=\sqrt{86}
7^2+1^2+(-2-Z)^2=86
(-2-Z)^2=36
(-2-Z)=\pm 6
-Z= 2 \pm 6
Z= -2 \mp 6\)
Pode ser -8 ou 4

Logo, Z=4