Trigonometria: Cálculo da Expressão Trigonométrica

[leotecco]

Bom dia, boa tarde, boa noite...

Estou com um exercício de trigonometria que não consigo resolver...peço a ajuda de vocês com este exercício!!

Obrigadão gente!!


Segue o exercício:

A expressão trigonométrica

\(\frac{1}{(\cos^2 x - \sin^2 x)^2} - \frac{4 \tan^2 x}{(1 - \tan^2 x)^2}\), para \(x \in ]0, \frac{\pi}{2}[, x \not= \frac{\pi}{4}\), é igual a:

[Fraol]

Boa noite,

\(\frac{1}{(\cos^2 x - \sin^2 x)^2} - \frac{4 \tan^2 x}{(1 - \tan^2 x)^2} = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( \frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)} \right )^2 = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( tg(2x) \right )^2 = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( \frac{sen(2x)}{cos(2x)} \right )^2 = \\ \\ \frac{1-sen^2(2x)}{cos^2(2x)} =\)

Bom, agora é moleza, é só usar mais uma identidade trigonométrica e finalizar.

[leotecco]

Boa noite,

\(\frac{1}{(\cos^2 x - \sin^2 x)^2} - \frac{4 \tan^2 x}{(1 - \tan^2 x)^2} = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( \frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)} \right )^2 = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( tg(2x) \right )^2 = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( \frac{sen(2x)}{cos(2x)} \right )^2 = \\ \\ \frac{1-sen^2(2x)}{cos^2(2x)} =\)

Bom, agora é moleza, é só usar mais uma identidade trigonométrica e finalizar.

Fraol, muito obrigado pela ajuda!!