Volume de esfera circunscrita em cubo
15 jun 2015, 18:52
Se diminuíssemos uma unidade de comprimento da aresta de um cubo, seu volume diminuiria 61 unidades de volume. Qual o volume da esfera circunscrita neste cubo?
Re: Volume de esfera circunscrita em cubo
20 jun 2015, 06:09
Sendo a a aresta do cubo, os volumes final é:
\(V_{f}=(a-1)^3=a^3-61\)
O que nos dá a seguinte equação,
\(a^3-3a^2+3a-1=a^3-61 \rightarrow a^2-a-20=0\)
Cuja solução é a=5.
O raio da esfera circunscrita nesse cubo é dada pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ECG da figura abaixo. Logo:
\(4R^2=2a^2+a^2 \rightarrow R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
E o volume da esfera é, então:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \left ( \frac{5\sqrt{3}}{2} \right )^3=\frac{125\sqrt{3}\pi}{2}\)
\(V_{f}=(a-1)^3=a^3-61\)
O que nos dá a seguinte equação,
\(a^3-3a^2+3a-1=a^3-61 \rightarrow a^2-a-20=0\)
Cuja solução é a=5.
O raio da esfera circunscrita nesse cubo é dada pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ECG da figura abaixo. Logo:
\(4R^2=2a^2+a^2 \rightarrow R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
E o volume da esfera é, então:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \left ( \frac{5\sqrt{3}}{2} \right )^3=\frac{125\sqrt{3}\pi}{2}\)
- Anexos
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