Secção produzida por um plano no cubo
15 jun 2015, 21:58
Na figura está representado num referencial o.n. Oxyz , um cubo [OPQRSTUV] .
A aresta [OP] está contida no semieixo positivo Ox , a aresta [OR] está contida no semieixo positivo Oy e a aresta [OS] está contida no semieixo positivo Oz.
Desenhe a secção produzida no cubo pelo plano PQA.
Resposta:
Como se chegou a esta secção?
Re: Secção produzida por um plano no cubo
17 jun 2015, 13:36
Olá Telma!
Vamos lá ver então. Imediatamente aquilo em que pensamos é unir os vértices P e Q (estão na mesma face do cubo). Depois apesar do ponto A não pertencer ao cubo, pertence ao Oxz que "está colado" à face do cubo (nós nas secções devemos tentar ligar pontos da mesma face). Pronto ligando então o P ao A ficas com dois segmentos perpendiculares (PQ e PA) e agora traças segmentos paralelos a essas faces e tens o teu plano. Esse plano não está todo contido no cubo, pelo que vai cortá-lo na face superior nos pontos B e C... Não sei se consegui ser muito claro, mas é a questão de seguir mais ou menos as regras de construção das secções...
Bom estudo
Vamos lá ver então. Imediatamente aquilo em que pensamos é unir os vértices P e Q (estão na mesma face do cubo). Depois apesar do ponto A não pertencer ao cubo, pertence ao Oxz que "está colado" à face do cubo (nós nas secções devemos tentar ligar pontos da mesma face). Pronto ligando então o P ao A ficas com dois segmentos perpendiculares (PQ e PA) e agora traças segmentos paralelos a essas faces e tens o teu plano. Esse plano não está todo contido no cubo, pelo que vai cortá-lo na face superior nos pontos B e C... Não sei se consegui ser muito claro, mas é a questão de seguir mais ou menos as regras de construção das secções...
Bom estudo
Re: Secção produzida por um plano no cubo
17 jun 2015, 14:02
Olá
Como sei que os pontos B e C são os pontos médios das arestas ST e VU, respetivamente?
Como sei que os pontos B e C são os pontos médios das arestas ST e VU, respetivamente?
Re: Secção produzida por um plano no cubo
17 jun 2015, 15:25
Não te dão informação nenhuma sobre as coordenadas dos pontos no enunciado?
Se a coordenada do A for o dobro da coordenada de S então B é o ponto médio da aresta. Se não, não podemos saber se é ou não realmente o ponto médio :9
Se a coordenada do A for o dobro da coordenada de S então B é o ponto médio da aresta. Se não, não podemos saber se é ou não realmente o ponto médio :9
Re: Secção produzida por um plano no cubo
17 jun 2015, 16:10
Para além do exerto do enunciado que eu postei, é dito que o ponto U tem coordenadas (2,2,2) e no eixo Oz está representado o ponto A cuja cota é 4.
Porque dizes que se a coordenada de A for o dobro da coordenada de S então B é o ponto médio da aresta?
Obrigada
Porque dizes que se a coordenada de A for o dobro da coordenada de S então B é o ponto médio da aresta?
Obrigada
Re: Secção produzida por um plano no cubo
17 jun 2015, 17:37
Ah ok então é mesmo o ponto médio
Experimenta verificar com o teorema de pitágoras
Dá-te que o segmento PA é igual a raiz de 20 se não estou em erro (estou a fazer de cabeça)
Agora imagina o ponto médio M desse segmento. Tem coordenadas (x,0,z) (já sabemos que o y é 0 porque o segmento pertence ao plano (xOz)
Agora se usando a fórmula da distância entre dois pontos fizeres um sistema que relaciona M e A, e depois M e P, chegas às coordenadas do ponto médio. E vais, provavelmente, verificar que são (1,0,2) ou seja, as coordenadas do ponto B Por coincidência esse ponto vai ser também o ponto médio de ST
Experimenta verificar com o teorema de pitágoras
Dá-te que o segmento PA é igual a raiz de 20 se não estou em erro (estou a fazer de cabeça)
Agora imagina o ponto médio M desse segmento. Tem coordenadas (x,0,z) (já sabemos que o y é 0 porque o segmento pertence ao plano (xOz)
Agora se usando a fórmula da distância entre dois pontos fizeres um sistema que relaciona M e A, e depois M e P, chegas às coordenadas do ponto médio. E vais, provavelmente, verificar que são (1,0,2) ou seja, as coordenadas do ponto B
Por coincidência esse ponto vai ser também o ponto médio de ST