Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares
27 jun 2015, 04:47
Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares
Tome a reta m e uma reta a interceptando o ponto B perpendicular a m, formando um ângulo e e outro ângulo f. No ângulo e passa uma bissetriz assim como na ângulo f.
e+f=180
com as bissetrizes: 2e+2f=180
sendo e e f medindo 90, pois a reta que os define é perpendicular a m. portanto as bissetrizes de dois ângulos suplementares são perpendiculares.
Tá certo?
Tome a reta m e uma reta a interceptando o ponto B perpendicular a m, formando um ângulo e e outro ângulo f. No ângulo e passa uma bissetriz assim como na ângulo f.
e+f=180
com as bissetrizes: 2e+2f=180
sendo e e f medindo 90, pois a reta que os define é perpendicular a m. portanto as bissetrizes de dois ângulos suplementares são perpendiculares.
Tá certo?
Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares
27 jun 2015, 13:21
Bom dia andressa_gomes01,
Eu penso que você deve dar uma resposta genérica, válida para quaisquer ângulos. Algo como a seguir:
Tomemos um ângulo \(\alpha\) qualquer e o seu suplemento \(180-\alpha\).
Os ângulos formados pela bissetriz de \(\alpha\) medem \(\frac{\alpha}{2}\).
Os ângulos formados pela bissetriz de \(180 - \alpha\) medem \(90 - \frac{\alpha}{2}\).
Então somando a medida dos dois ângulos (adjacentes) teremos 90 graus.
Para ilustrar segue uma figura:
Eu penso que você deve dar uma resposta genérica, válida para quaisquer ângulos. Algo como a seguir:
andressa_gomes01 Escreveu:Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares
Tomemos um ângulo \(\alpha\) qualquer e o seu suplemento \(180-\alpha\).
Os ângulos formados pela bissetriz de \(\alpha\) medem \(\frac{\alpha}{2}\).
Os ângulos formados pela bissetriz de \(180 - \alpha\) medem \(90 - \frac{\alpha}{2}\).
Então somando a medida dos dois ângulos (adjacentes) teremos 90 graus.
Para ilustrar segue uma figura:
- angulos.png (6.98 KiB) Visualizado 4332 vezes
Re: Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares
29 jun 2015, 05:12
não consegui chegar aos 90 graus somando os ângulos.
Re: Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares [resolvida]
29 jun 2015, 13:16
Oi, bom dia.
Por favor, dá uma olhada na figura que anexei pois, embora não necessária, pode ajudar no entendimento.
Nela temos o ângulo \(\alpha\), à direita, e o seu suplemento \(180 - \alpha\), à esquerda.
Na figura também destaquei as bissetrizes correspondentes, linhas pontilhadas em vermelho.
Bem, observe os ângulos adjacentes formados pelas bissetrizes, especificamente os que identifiquei por \(\frac{\alpha}{2}\) e \(\frac{180-\alpha}{2}\). Se a soma destes dois ângulos forem 90 graus então as bissetrizes serão perpendiculares. É isto exatamente o que ocorre, veja as contas:
\(\frac{180-\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \frac{180-\alpha + \alpha}{2} = \frac{180}{2} = 90\) (graus).
Por favor, dá uma olhada na figura que anexei pois, embora não necessária, pode ajudar no entendimento.
Nela temos o ângulo \(\alpha\), à direita, e o seu suplemento \(180 - \alpha\), à esquerda.
Na figura também destaquei as bissetrizes correspondentes, linhas pontilhadas em vermelho.
Bem, observe os ângulos adjacentes formados pelas bissetrizes, especificamente os que identifiquei por \(\frac{\alpha}{2}\) e \(\frac{180-\alpha}{2}\). Se a soma destes dois ângulos forem 90 graus então as bissetrizes serão perpendiculares. É isto exatamente o que ocorre, veja as contas:
\(\frac{180-\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \frac{180-\alpha + \alpha}{2} = \frac{180}{2} = 90\) (graus).