Geometria no espaço posição entre duas pessoas.

[felipegserrano]

Duas pessoas partem de uma mesma posição no primeiro andar de um prédio. Uma
delas sobe uma escada vertical de 3m para o segundo andar do prédio e depois caminha 4m para o norte, sempre
no segundo andar do prédio. A outra pessoa caminha 2m para o sul e depois 2m para o leste, sempre no primeiro
andar do prédio. Qual a nova distância entre essas pessoas?

[Baltuilhe]

Bom dia!

Podemos resolver este problema de forma vetorial.
Norte-Sul = x (norte = positivo)
Leste-Oeste = y (oeste = positivo)
Subir-descer = z (subir = positivo)

Pessoa A: Sobe 3m e anda 4m para o norte:
A=(4,0,3) (posição relativa saindo do ponto (0,0,0)

Pessoa B: 2m para o sul e 2m para o leste:
B=(-2,-2,0) (posição relativa saindo do ponto (0,0,0)

A distância entre os pontos A e B:
\(\overline{BA}=A-B=(4,0,3)-(-2,-2,0)=(6,2,3)\)

Para calcularmos o módulo deste vetor:
\(|\overline{BA}|=\sqrt{6^2+2^2+3^2}=\sqrt{36+4+9}=\sqrt{49}=7\)

Espero ter ajudado!