Verificar se é falso ou verdadeiro o resultado de uma expressão trigonométrica

[Fernando Magalhães]

Verifique se está correto:
\(senx - 2 sen^{2}x / 2cos^{3}x - cosx = tanx\)
para todo x diferente de pi/2 + kpi, k pertecente a Z

[Rui Carpentier]

Para a equação estar correta deve ser necessário que a potência no seno seja três:
\(\frac{\mbox{sen}x-2\mbox{sen}^3x}{2\cos^3 x-\cos x}=\tan x\)

Neste caso a equação é válida para todo o x tal que \(2\cos^3 x-\cos x\not= 0\), ou seja, \(x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi \wedge x\not=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\). Demonstração:

\(\frac{\mbox{sen}x-2\mbox{sen}^3x}{2\cos^3 x-\cos x}=\frac{\mbox{sen}x(1-2\mbox{sen}^2x)}{\cos x(2\cos^2 x-1)}=\tan x\frac{1-\mbox{sen}^2x-\mbox{sen}^2x}{\cos^2x+\cos^2x-1}=\tan x\frac{\cos^2x-\mbox{sen}^2x}{\cos^2x-\mbox{sen}^2x}=\tan x\)