Geometria espacial verdadeiro ou falso
17 ago 2015, 23:02
Sejam as retas r, s e t tais que t perpendicular a r e t perpendicular a s. Classifique as afirmações abaixo em
VERDADEIRO ou FALSO dando um exemplo (ou um contraexemplo se a afirmação for falsa).
(a) As retas r e s podem ser concorrentes e com um ânngulo agudo entre elas.
(b) As retas r e s podem ser paralelas.
(c) As retas r e s podem ser reversas.
(d) As retas r e s podem ser perpendiculares.
(e) As retas r e s podem ser ortogonais.
VERDADEIRO ou FALSO dando um exemplo (ou um contraexemplo se a afirmação for falsa).
(a) As retas r e s podem ser concorrentes e com um ânngulo agudo entre elas.
(b) As retas r e s podem ser paralelas.
(c) As retas r e s podem ser reversas.
(d) As retas r e s podem ser perpendiculares.
(e) As retas r e s podem ser ortogonais.
Re: Geometria espacial verdadeiro ou falso
19 ago 2015, 06:22
Bom dia! 
a) Verdadeiro. Como t é perpendicular a ambas, basta imaginar um plano perpendicular à reta t que contenha as retas s e r, que conseguirá imaginar duas retas concorrentes contidas neste plano que contenham um ângulo agudo entre elas.
b) Verdadeiro. Podemos imaginar as retas r e s paralelas entre si e perpendiculares (ambas) a uma terceira que corta as duas (reta t).
c) Verdadeiro. Imagine dois planos paralelos entre si. E estes dois planos são cortados por uma reta perpendicular a ambos (reta t). Existe pelo menos uma reta r em um dos planos e uma reta s no outro que são reversas entre si. E por estarem contidas nestes planos, as retas r e s poderão ser perpendiculares à reta t.
d) Verdadeiro. Imagine a quina de uma sala em forma de paralelepípedo. Por aquele ponto existem 3 retas perpendiculares entre si, concorda?
e) Verdadeiro. Para que as retas r e s sejam ortogonais entre si basta que apresentem ângulo reto (mas que não tenham ponto comum). O caso da letra c) seria um genérico do caso particular aqui apresentado.
Espero ter ajudado!
a) Verdadeiro. Como t é perpendicular a ambas, basta imaginar um plano perpendicular à reta t que contenha as retas s e r, que conseguirá imaginar duas retas concorrentes contidas neste plano que contenham um ângulo agudo entre elas.
b) Verdadeiro. Podemos imaginar as retas r e s paralelas entre si e perpendiculares (ambas) a uma terceira que corta as duas (reta t).
c) Verdadeiro. Imagine dois planos paralelos entre si. E estes dois planos são cortados por uma reta perpendicular a ambos (reta t). Existe pelo menos uma reta r em um dos planos e uma reta s no outro que são reversas entre si. E por estarem contidas nestes planos, as retas r e s poderão ser perpendiculares à reta t.
d) Verdadeiro. Imagine a quina de uma sala em forma de paralelepípedo. Por aquele ponto existem 3 retas perpendiculares entre si, concorda?
e) Verdadeiro. Para que as retas r e s sejam ortogonais entre si basta que apresentem ângulo reto (mas que não tenham ponto comum). O caso da letra c) seria um genérico do caso particular aqui apresentado.
Espero ter ajudado!