Calculo de área com intersecçao entre triangulos e circunferencias

[Bruno Zambianchi]

Os vértices de um triângulo equilátero são também centros de três circunferências idênticas, que se tangenciam duas a duas nos pontos médios de cada lado de 1 cm do triângulo. Então, a área da região exterior às circunferências e interior ao triângulo é, em mm2, mais próxima de

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

[Fraol]

Boa noite,

(1) A área do triângulo equilátero vale \(\frac{1}{2}\cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

A área de uma das 3 circunferências é igual a \(\pi \left( \frac{1}{2} \right )^2\).
(2) Cada circunferência possui um sexto dentro do triângulo equilátero. Portanto a área das partes inclusas são \(\frac{3}{6}\pi \left( \frac{1}{2} \right )^2\). Concorda?

A área pedida é a diferença (1) - (2).

Depois é converter isso para \(mm^2\), ou seja, multiplicar por 100.