No triângulo a seguir, o valor de x é aproximadamente:

[beerbieber_p9]

Como faço para calular , uso o angulo de 78, 46º ou de 11, 54º * diferença para chegar no angulo de 90º ?

Anexos

Ex. 4(2).jpg (28.24 KiB) Visualizado 2775 vezes

[Baltuilhe]

Boa noite!

Pode fazer assim:
O cateto debaixo do triângulo com a hipotenusa 10 vale:
\(10\cos{(78,46^{\circ})}\approx 2\)

O outro cateto vale:
\(10\sin{(78,46^{\circ})}\approx 9,79785\)

Agora é só aplicar pitágoras no triângulo maior:
\(x^2=(8+2)^2+(9,79785)^2
x^2=100+95,99786
x^2=195,99786
x\approx 14\)

Espero ter ajudado!

[jorgeluis]

teorema dos cossenos:
x² = 10² + 8² - 2.10.8.cos (180 - 78,46)
x² = 100 + 64 - 2.10.8.cos 101,54

cos 101,54 = -cos (101,54 - 90)
cos 101,54 = -cos 11,54

x² = 164 - 160.-cos 11,54 (cos 11,54 = 0,52 aproximadamente)
x² = 164 + 160.0,52
x² = 164 + 83
x² = 247
x = 15,7 (aproximadamente)

[Baltuilhe]

Bom dia!

JorgeLuis, há um erro na seguinte passagem:

cos 101,54 = -cos (101,54 - 90) ==> aqui a passagem correta seria : cos 101,54 = -sen (101,54-90)
cos 101,54 = -cos 11,54 ==> aqui ficaria : cos 101,54 = -sen 11,54

Daí apareceria:
x2 = 164 - 160.(-sen 11,54) (sen 11,54 = 0,2 aproximadamente)
x2 = 164 + 160.0,2
x2 = 164 + 32
x2 = 196
x = 14 (aproximadamente)

Obrigado pela colaboração!

[jorgeluis]

Bom dia meu amigo Baltuilhe !

valeu pela correção !!!

eu errei realmente, na redução de quadrante, pois a redução correta seria pro 2^o quadrante:

cos 101,54 = -cos (180-101,54)
cos 101,54 = -cos 78,46

cos 78,46 = 0,20 (aproxim.)

dessa forma, o resultado seria:

x² = 164 + 160.0,2
x² = 164 + 32
x² = 196
x = 14