Encontrar distancia x da semiesfera indicada

[Bruno Reagan]

Boa noite.

Pouco vi sobre semiesferas, como devo prosseguir em um exercício como esse?

O enunciado não foi claro para mim, o que exatamente é pedido? A distância X é a variável da equação dada?

Agradeço desde já.

Anexos

[Baltuilhe]

Bom dia!

A equação do volume da calota:
\(V(x){=}\frac{\pi{x^2}}{3}\cdot(3R-x)
V(x){=}\frac{968\pi}{3}
\frac{968\pi}{3}{=}\frac{\pi{x^2}}{3}\cdot(3(8)-x)
968{=}x^2(24-x)
968{=}24x^2-x^3
x^3-24x^2+968{=}0\)

Uma das raízes, segundo o enunciado, vale 22.
Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini podemos 'reduzir' o grau desta equação do terceiro grau:
\(\begin{tabular}{c|cccc}
22 & 1 & -24 & 0 & 968\\
\hline
& 1 & -2 & -44 & 0
\end{tabular}\)

Sobrou, então, a seguinte equação do segundo grau:
\(x^2-2x-44=0
\Delta=(-2)^2-4(1)(-44)=4+176=180
x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{180}}{2(1)}
x=\frac{2\pm 6\sqrt{5}}{2}
x'=\frac{2+6\sqrt{5}}{2}=1+3\sqrt{5}
x''=\frac{2-6\sqrt{5}}{2}=1-3\sqrt{5}\)

Como o tamanho é um número positivo, então a solução é:
\(1+3\sqrt{5}\)

Espero ter ajudado!

[Bruno Reagan]

Mais uma vez, muito obrigado!!