Arco duplo e arco metade

[habakuk.conrado]

1. Qual o valor de sen²(∏/12)?

2. sen2A-cosA=0, se 0≤A≤2∏, então qual o valor do ângulo A?


Por favor, use radianos.

[Baltuilhe]

Bom dia!

Algumas fórmulas antes:
\(\sin^2(x)+\cos^2(x)=1\)

Aqui irei desenvolver o arco duplo para o cosseno:
\(\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)
\cos(2x)=1-\sin^2(x)-\sin^2(x)
\cos(2x)=1-2\sin^2(x)
\sin^2(x)=\frac{1-\cos(2x)}{2}\)

a)
\(\sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1-\cos\left(2\cdot\frac{\pi}{12}\right)}{2}
\frac{1-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}{2}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\)

b)
\(\sin(2A)-\cos(A)=0
2\sin(A)\cos(A)-\cos(A)=0
\cos(A)(2\sin(A)-1)=0
\cos(A)=0
A=\frac{\pi}{2}\text{ ou }A=-\frac{\pi}{2}
2\sin(A)-1=0
\sin(A)=\frac{1}{2}
A=\frac{\pi}{6}\text{ ou }A=\frac{5\pi}{6}\)

Espero ter ajudado!